Question

已知三个向量

a

=（cosθ₁，sinθ₁），

b

=（cosθ₂，sinθ₂），

c

=（cosθ₃，sinθ₃），满足

a

+

b

+

c

=0，则

a

与

b

的夹角为

2

3

π

．

Answer 1

分析：先利用向量的坐标运算得到两个三角方程，两式平方相加，根据向量夹角的范围为[0，π]，即可得到结论．

解答：解：由题意，∵

a

+

b

+

c

=0，∴cosθ₁+cosθ₂=-cosθ₃，sinθ₁+sinθ₂=-sinθ₃，
两式平方相加可得：2+2cos（θ₁-θ₂）=1
∴cos（θ₁-θ₂）=-

1

2

∵向量夹角的范围为[0，π]
∴θ₁-θ₂=

2π

3

故答案为：

2

3

π

点评：本题以向量为载体，考查向量的坐标运算，考查向量的夹角，解题的关键是列出两个三角方程．