Question

（本小题满分15分） 如图,ABCD是正方形空地,边长为30m，电源在点P处,点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m²)．

 (1) 用x的代数式表示AM；

 (2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；

 (3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

Answer 1

解：（1）．      …………………………………2分

（2）．     …………………………4分

∵，  ∴．

∴．    …………………6分

定义域为．                 ……………………………7分

（3）=，………10分

令，得（舍），.       …………………12分

当时，关于为减函数；

当时，关于为增函数；

∴当时，取得最小值．                          …14分

答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．…15分

注：定义域若错扣1分，不重复扣分。