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    已知数列{an}满足
    a1=1
    an=2an-1+1，n≥2
    ，求{an}的通项公式及其前n项和Sn．
    分析：根据数列的递推公式，利用构造法构造新数列满足为等比数列，求出新数列的通项公式，再求数列{an}的通项公式．
    在分组求数列{an}的前n项和Sn．
    解答：解：∵当n≥2时，an=2an-1+1，∴an+1=2（an-1+1）
    an+1
    an-1+1
    =2，∴数列{an+1}为等比数列，且公比为2，
    又∵a1=1，∴a1+1=2
    ∴an+1=2n，an=2n-1
    Sn=21-1+22-1+…+2n-1=
    2(1-2n)
    1-2
    -n=2n+1-2-n
    点评：本题主要考查了构造法求数列的通项公式，以及分组求和．
    练习册系列答案
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    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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