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    【题目】已知三个点A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．

    （1）求证：⊥；

    （2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．

    【答案】(1)证明见解析；(2)，余弦值.

    【解析】

    试题（1）因为已知A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，可结合问题，联系向量的坐标及垂直的性质，进行证明．

    （2）由题先设出C(x, y)，再借助=，建立方程可得C点坐标.由点C的坐标，分别表示出所需的向量：=(-2，4)，=(-4，2)，借助向量的数量积的定义，可求出cosθ.

    试题解析：（1）、

    ,⊥；

    （2）、设C(x,y)，=(x+1,y-4) ，由=，得x=0，y=5，C(0,5)，

    设矩形ABCD两对角线AC,BD所夹锐角为θ，

    =(-2，4)，=(-4，2)，=2，=2，

    cosθ==

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    【题目】已知函数．

    （）若是函数的一个极值点，求实数的值．

    （）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若有两个零点，求实数的取值范围.

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