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    已知向量
    a
    =(Sinx，2)，
    b
    =(2Sinx，
    1
    2
    )，
    c
    =(Cos2x，1)，
    d
    =(1，2)    ，又二次函数f（x）的图象开口向上，其对称轴为x=1．
    （1）分别求
    a
    •
    b
    和
    c
    •
    d
    的取值范围
    （2）当x∈[0，π]时，求不等式f(
    a
    •
    b
    )＞f(
    c
    •
    d
    )    的解集．
    分析：（1）利用向量的数量积公式求出
    a
    •
    b
    ，
    c
    •
    d
    ，再利用三角函数的有界性求出数量积的范围．
    （2）利用二次函数的单调性去掉抽象函数的对应法则，再利用二倍角的余弦公式及三角函数的图象求出x的范围
    解答：解：（1）
    a
    •
    b
    =2sin2x+1，
    c
    •
    d
    =cos2x+2
    又0≤Sin2x≤1，-1≤Cos2x≤1，
    ∴
    a
    •
    b
    ∈[1，3]，
    c
    •
    d
    ∈[1，3]    ．
    （2）∵x∈[0，π]，
    ∴0≤Sin2x≤1，-1≤Cos2x≤1，
    ∴f(
    a
    •
    b
    )＞f(
    c
    •
    d
    )    ?f（2sin2x+1）＞f（cos2x+2）
    又依题意f（x）在[1，+∞）上是增函数．
    由（1）知，2Sin2x+1＞Cos2x+2，即4Sin2x＞2，
    ∴|Sinx|＞
    		2
    2
    ，又x∈[0，π]，
    ∴Sinx＞
    		2
    2
    ，
    ∴x∈(
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )    ．
    点评：本题考查向量的数量积公式、三角函数的有界性、二次函数的单调性、及二倍角的余弦公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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