Question

袋中有3只红球、5只白球，现在把球随机地一只一只摸出来，摸出后不再放回，试用几种不同的方法求第4次摸出的球是红球的概率.

Answer 1

解析一：将3只红球和5只白球都看作是不同的，并把所有的球都一一摸出依次排成一排，每一种排法作为一个基本事件，那么基本事件的总数为n=.

其中第4个球是红球的排法数为m=·.

所以P=.

解析二：仍把8只球都看作是互不相同的，但我们仅将前4次摸出的球依次排成一排，每种排法作为一个基本事件，那么基本事件总数为n=.

其中第4个球是红球的排法数，即包含的基本事件数为m=·.

∴P=.

解析三：对同色球不加区别，即认为3只红球都是相同的，5只白球也都是一样的，把所有的球一一摸出排成一排，每种排法作为一个基本事件，则基本事件总数为n=.

其中第4个球是红球所含的基本事件数为m=.

∴P=.

解析四：只考虑第4次摸出的球的每一种可能作为基本事件，那么基本事件总数为n=3+5=8,而摸出红球的基本事件数为m=3,∴P=.

小结：本题有一错误的做法如下：

对同色球不加区别，而仅考虑前4次摸出的球的颜色分成四类：

①都是白球有种；

②有一次红球有种；

③有二次红球有种；

④有三次红球有种.

所以基本事件总数为n=+++=15；又将第4次摸出红球的事件按前3次球的颜色分为三类：

（1）都是白球有种；

（2）有一个红球有种；

（3）有二个红球有种.

即所含基本事件数为m=++=7.

所以P=.

错误的原因是15个基本事件不是等可能的，如摸4次都是白球与摸4次3次白球1次红球显然可能性不一样.