Question

袋中有3只红球、5只白球，现在把球随机地一只一只摸出来，摸出后不再放回，试用几种不同的方法求第4次摸出的球是红球的概率．

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：将3只红球和5只白球都看作是不同的，并把所有的球都一一摸出依次排成一排，每一种排法作为一个基本事件，那么基本事件的总数为n=． 其中第4个球是红球的排法数为m=·． 所以P==． 解法二：仍把8只球都看作是互不相同的，但我们仅将前4次摸出的球依次排成一排，每种排法作为一个基本事件，那么基本事件总数为n=． 其中第4个球是红球的排法数，即包含的基本事件数为m=·． ∴p==． 解法三：对同色球不加区别，即认为3只红球都是相同的，5只白球也都是一样的，把所有的球一一摸出排成一排，每种排法作为一个基本事件，则基本事件总数为n=． 其中第4个球是红球所含的基本事件数为m=． ∴p== 解法四：只考虑第4次摸出的球的每一种可能作为基本事件，那么基本事件总数为而摸出红球的基本事件数为m＝3， ∴p=． 点评：本题有一错误的做法如下： 对同色球不加区别，而仅考虑前4次摸出的球的颜色分成四类： ①都是白球有种； ②有一次红球有种； ③有二次红球有种； ④有三次红球有种． 所以基本事件总数为；n=＋＋＋=15；又将第4次摸出红球的事件按前3次球的颜色分为三类： (1)都是白球有种； (2)有一个红球有种； (3)有二个红球有种． 即所含基本事件数为m=＋＋=7 所以P=＝． 错误的原因是15个基本事件不是等可能的，如摸4次都是白球与摸4次3次白球1次红球显然可能性不一样．