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(2013•金山区一模)已知f(x)=x2-2x+3,g(x)=kx-1,则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的(  )
分析:将不等式f(x)≥g(x)在R上恒成立化简,再与条件|k|≤2比较,然后根据充分性与必要性的定义进行判断即可得出所要的答案.
解答:解:由二次函数的性质知,由 f(x)≥g(x)得x2-(2+k)x+4≥0
故“f(x)≥g(x)在R上恒成立”成立?△=(2+k)2-16≤0?-6≤x≤2;
而|k|≤2?-2≤x≤2.
∴|k|≤2可推出“f(x)≥g(x)在R上恒成立”,而“f(x)≥g(x)在R上恒成立”不能保证|k|≤2.
则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”成立的充分但不必要条件.
故选A.
点评:本题考查充分条件与必要条件的判断,以不等式的大小比较为载体,属于简单题型.
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