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    长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为数学公式，则该长方体外接球的表面积是________．

    6π
    分析：先求出长方体的棱长，再求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据公式即可球的表面积，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．
    解答：长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为a，b，c，
    则a2+b2=3，b2+c2=5，c2+a2=4，
    得a2+b2+c2=6．
    于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=6．
    故外接球的表面积为S=4πR2=6π．
    故应填6π
    点评：本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．
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    1
    ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是
    cos2α+cos2β+cos2γ=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为
    		3
    ，
    		5
    ，2    ，则该长方体外接球的表面积是
     
    ．

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    		14
    2
    ，则它的体积为
    3
    4
    3
    4
    ；
    3
    4
    3
    4
    ．

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    长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为，则该长方体外接球的表面积是    ．

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