Question

数列中，已知，时，．数列满足：．

（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．

 

Answer 1

【答案】

（1）通项公式,(2) 有序实数对

【解析】

试题分析：（1）由等差数列的定义证明, 当时,经过整理为一个常数,从而得出它的公差,进一步得出它的通项公式.

(2)利用(1)的结论, 可得表示的式子,经判断为等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出,表示出为多少,利用不等式得出m的范围,进一步得出有序实数对.

试题解析：(Ⅰ)时，，    2分

代入   整理得，

故是公差为的等差数列．     6分    

通项公式

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分

则     10分

因为，得    11分

                        12分

当时，；当时，      13分

综上，存在符合条件的所有有序实数对为：．         14分

考点：等差数列，等比数列，不等式.