【题目】如果函数f(x)=sin(2x+θ),函数f(x)+f'(x)为奇函数,f'(x)是f(x)的导函数,则tanθ= .
【答案】-2
【解析】解:∵f(x)=sin(2x+θ),∴f′(x)=2cos(2x+θ), 则f(x)+f'(x)=sin(2x+θ)+2cos(2x+θ),
∵f(x)+f'(x)为奇函数,
∴sin(﹣2x+θ)+2cos(﹣2x+θ)=﹣sin(2x+θ)﹣2cos(2x+θ),
即﹣sin(2x﹣θ)+2cos(2x﹣θ)=﹣sin(2x+θ)+2cos(2x+θ),
则﹣sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ+2sin2xsinθ
=﹣(sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ﹣sin2xsinθ)
=﹣sin2xcosθ﹣cos2xsinθ﹣2cos2xcosθ+2sin2xsinθ,
即2cos2xsinθ=﹣4cos2xcosθ,
即sinθ=﹣2cosθ,
即tanθ=﹣2,
所以答案是:﹣2
【考点精析】通过灵活运用基本求导法则和正弦函数的奇偶性,掌握若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导;正弦函数为奇函数即可以解答此题.
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【题目】已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“AB”是“a=3”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】若直线a平行于平面α,则下列结论正确的是( )
A.直线a一定与平面α内所有直线平行
B.直线a一定与平面α内所有直线异面
C.直线a一定与平面α内唯一一条直线平行
D.直线a一定与平面α内一组平行直线平行
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【题目】动圆M与圆O:x2+y2=1外切,与圆C:(x﹣3)2+y2=1内切,那么动圆的圆心M的轨迹是( )
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.椭圆
D.抛物线
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【题目】平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1 , 给出下列四个命题: ①m1⊥n1m⊥n;
②m⊥nm1⊥n1
③m1与n1相交m与n相交或重合
④m1与n1平行m与n平行或重合
其中不正确的命题个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|2<x<9},B={x|﹣2≤x≤5}.
(1)求A∩B;B∪(UA);
(2)已知集合C={x|a≤x≤a+2},若CUB,求实数a的取值范围.
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【题目】已知全集为R,集合A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},C={x|x<a}
(1)求A∩B;
(2)求A∪(RB);
(3)若AC,求a的取值范围.
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