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已知F1(0,-5),F2(0,5),一双曲线上任意一点M满足||MF1|-|MF2||=8,若该曲线的一条渐近线的斜率为k,该曲线的离心率为e,则|k|•e=________.


分析:利用双曲线的定义判断出焦点及实轴长,利用双曲线的三参数的关系b2=c2-a2求出b的值;利用离心率公式及渐近线方程公式求出e及|k|,求出它们的乘积.
解答:据题意知,此双曲线是以F1,F2为焦点,且实轴长为8,
所以c=5,a=4,
所以b2=c2-a2=9,所以b=3.
所以;渐近线方程为
所以|k|=
所以
故答案为:
点评:本题考查双曲线中三个参数的关系:b2=c2-a2注意与椭圆中三个参数的区别、焦点在x轴上的双曲线的渐近线的方程为;而焦点在y轴时,渐近线的方程为:
练习册系列答案
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