Question

已知F₁（0，-2），F₂（0，2）是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一点，且|PF₁|+|PF₂|=6，则椭圆的标准方程是（　　）

• A、

  x2

  36

  +

  y2

  32

  =1
• B、

  x2

  32

  +

  y2

  36

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  5

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：设椭圆的方程为：

x2

b 2

+

y2

a 2

=1（a＞b＞0），根据题中条件利用待定系数法求椭圆的标准方程即可．

解答：解：∵|PF₁|+|PF₂|=4＞|F₁F₂|
∴点P满足的曲线C的方程为椭圆
∵2a=6，c=2
∴b²=a²-c²=5
∴椭圆C的标准方程为

x2

5

+

y2

9

=1
故选D．

点评：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，属于基础题．