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    求证：．(n≥2，n∈N*)

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)当n＝2时，右边，不等式成立．

    　　(2)假设当n＝k()时命题成立，即

    　　

    　　则当时，

    　　

    　　

    　　所以当时不等式也成立

    　　由(1)，(2)可知，原不等式对一切均成立．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足递推关系式：an=
    4an-1-2
    an-1+1
    (n≥2，n∈N)，首项为a1    ．
    （1）若a1＞a2，求a1的取值范围；
    （2）记bn=
    an-2
    an-1
    (n∈N*)，1＜a1＜2，求证：数列{bn}    是等比数列；
    （3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn•Sn-1=0（n≥2，n∈N*），a1=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：{
    1
    Sn
    }是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若bn=2（1-n）an（n≥2，n∈N*），求证：b22+b32+…+bn2＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-ln（x+a）．（a是常数）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[0.5，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）求证：当n≥2，n∈N+时(1+
    1
    22
    )(1+
    1
    32
    )…(1+
    1
    n2
    )＜e    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杭州二模）设数列{an}与数列{bn}满足a1=b1=1，
    bn
    an
    =
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an-1
    （n≥2且n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：
    bn+1
    bn+1
    =
    an
    an+1
    （n≥2）；
    （Ⅱ）设(1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+
    1
    bn
    )=λ(
    1
    a1
    +
    1
    a2
    …+
    1
    an
    )    （n∈N*），求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
    （1）求证数列{bn}是等比数列；
    （2）已知数列{cn}满足cn=
    an3n
    （n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；
    （3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．

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