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    （选做题）求下列函数的导数：
    （1）y=(2x3-x+
    1
    x
    )4    ；                       
    （2）y=
    1
    		1-2x2
    ；
    （3）y=sin2(2x+
    π
    3
    )    ；                        
    （4）y=
    		1+x2
    ．
    分析：按照导数运算法则，及复合函数求导运算方法计算即可．
    解答：解：（1）y′=4(2x3-x+
    1
    x
    )3(6x2-1-
    1
    x2
    )
    （2）y′= -
    (
    		1-2x2
    )    ′
    1-2x2
    =-
    1
    2
     •
    1
    		1-2x2
    •(-4x)
    1-2x2
    =
    2x
    		1-2x2
    (1-2x2)2

    （3）y′=2sin(2x+
    π
    3
    ) cos(2x+
    π
    3
    )•2 =2sin(4x+
    2π
    3
    )
    （4）y′=
    1
    2
    (1+x2)-
    1
    2
    •2x=
    x
    		1+x2
    点评：本题考查了导数运算法则，及复合函数求导运算．属于基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选考题
    请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
    22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若g(x)=
    1
    		f(x)+m
    定义域为R，求实数m的取值范围．
    22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
    22-3已知P为半圆C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    (θ为参数，0≤θ≤π)    上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
    π
    3

    （1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （选做题）求下列函数的导数：
    （1）y=(2x3-x+
    1
    x
    )4    ；                       
    （2）y=
    1
    		1-2x2
    ；
    （3）y=sin2(2x+
    π
    3
    )    ；                        
    （4）y=
    		1+x2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选考题
    请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
    22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若定义域为R，求实数m的取值范围．
    22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
    22-3已知P为半圆上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
    （1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程．

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    科目：高中数学 来源：《3.2 导数的计算》2011年同步练习（洋浦中学）（解析版） 题型：解答题

    （选做题）求下列函数的导数：
    （1）；                       
    （2）；
    （3）；                        
    （4）．

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