Question

下列各函数：①②，③④
其中最小值为2的函数有    ．（写出符合的所有函数的序号）

Answer 1

【答案】分析：根据基本不等式成立的条件“一正而定三相等”．依次分析4个函数，对于①不符合x为正值，对于②③，不符合等号成立的条件，都不符合题意；对于④，令t=e^x＞0，易得t+的最小值为4，即可得的最小值为2，符合题意，即可得答案．
解答：解：根据基本不等式的性质，当t＞0时，t+≥2=2（m＞0），当且仅当t=，即t=时等号成立；依次分析4个函数可得，
①：当x＜0时，y=x+为负值，最小值不为2，不符合题意；
②：由基本不等式的性质可得，令t=sinx，由x∈（0，），则t∈（0，1），即sinx不可能等于，则y=sinx+取不到最小值2，不符合题意；
③=+，但≥＞1，即不可能等于，则y=+也取不到最小值2，不符合题意；
④，令t=e^x＞0，y=t+-2≥2-2=2，且当x=0时，t=1，y=t+-2=2等号成立，符合题意；
故答案为④．
点评：本题考查基本不等式的运用与性质，注意基本不等式成立的条件“一正而定三相等”即可．