Question

某班数学兴趣小组有男生3名和女生2名，现从中任选2名学生去参加全国奥林匹克数学竞赛，求：
（1）写出所有可能的基本事件；
（2）恰有一名男生参赛的概率；
（3）至少有一名男生参赛的概率．

Answer 1

分析：（1）记男生3名和女生2名分别为A₁，A₂，A₃，B₁，B₂从中任选2名共有10种情况，列举出所有的情况，列举时要做到按照一定的顺序来做．
（2）记“恰有一名男生参赛”为事件C，从前面列举出的事件中看出事件C包含基本事件共有6个，写出所有的结果．
（3）本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是10，记“至少有一名男生参赛”为事件D，事件D包含基本事件共有9个，得到概率．

解答：解：（1）记男生3名和女生2名分别为A₁，A₂，A₃，B₁，B₂从中任选2名共有10种情况，
即为  （A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）．
（2）记“恰有一名男生参赛”为事件C，事件C包含基本事件共有6个，即为（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）．
所以P(C)=

3

5

．
（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数是10，
记“至少有一名男生参赛”为事件D，事件D包含基本事件共有9个，
即为（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）．
所以P(D)=

9

10

．
答：从中任选2名共有10种情况，恰有一名男生参赛的概率为

3

5

，至少有一名男生参赛的概率为

9

10

．

点评：本题看出等可能事件的概率和列举法表示出事件所包含的基本事件，本题是一个基础题，解题的关键是列举时要注意做到不重不漏．