Question

【题目】流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于65010或小于时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度.

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

甲地

乙地

(I)从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；

(Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为，求的分布列；

(Ⅲ)若，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为，求的最大值和最小值．（只需写出结论）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析；（Ⅲ）， .

【解析】试题分析：（1）总事件数为12，再根据所求事件所需满足的条件确定6个基本事件，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先确定随机变量的取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列，（3）根据中位数定义，估计a,b极端位置，确定中位数最大值与最小值.

试题解析：（Ⅰ）设事件：从上表12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播.用表示事件抽取的月份为第月，则

共12个基本事件，

共6个基本事件，

所以， .

（Ⅱ）在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月，故所有可能的取值为， ， .

， ，

随机变量的分布列为

	0	1	2

（Ⅲ）的最大值为，最小值为.