【题目】流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气月平均相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒繁殖和传播,科学测定,当空气月平均相对湿度大于65010或小于时,有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度.
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
甲地 | ||||||||||||
乙地 |
(I)从上表12个月中,随机取出1个月,求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率;
(Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月,记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为,求的分布列;
(Ⅲ)若,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为,求的最大值和最小值.(只需写出结论)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分布列见解析;(Ⅲ), .
【解析】试题分析:(1)总事件数为12,再根据所求事件所需满足的条件确定6个基本事件,最后根据古典概型概率公式求概率,(2)先确定随机变量的取法,再根据组合数求对应概率,列表可得分布列,(3)根据中位数定义,估计a,b极端位置,确定中位数最大值与最小值.
试题解析:(Ⅰ)设事件:从上表12个月中,随机取出1个月,该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播.用表示事件抽取的月份为第月,则
共12个基本事件,
共6个基本事件,
所以, .
(Ⅱ)在第一季度和第二季度的6个月中,甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月,故所有可能的取值为, , .
, ,
随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | |
(Ⅲ)的最大值为,最小值为.
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【题目】某企业2017年招聘员工,其中五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到)如下:
岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
269 | 167 | 40 | 24 | |||
40 | 12 | 202 | 62 | |||
177 | 57 | 184 | 59 | |||
44 | 26 | 38 | 22 | |||
3 | 2 | 3 | 2 | |||
总计 | 533 | 264 | 467 | 169 |
(Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;
(Ⅱ)从应聘岗位的6人中随机选择2人.记为这2人中被录用的人数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)表中各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论)
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【题目】如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知D,E分别为BC,B1C1的中点,点F在棱CC1上,且EF⊥C1D.求证:
(1)直线A1E∥平面ADC1;
(2)直线EF⊥平面ADC1.
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【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,和患感冒的小朋友人数(/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,,.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系;
(Ⅱ)建立关于的回归方程(精确到),预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是, ,
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【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人,并将这人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4 组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示
(1) 求的值
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行问卷调查,求在第1组已被抽到人的前提下,第3组被抽到人的概率;
(3)若从所有参与调查的人中任意选出人,记关注“生态文明”的人数为,求的分布列与期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:
①集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{-1,0,1};
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R};
③方程组的解集为{x=1,y=2}.
其中正确的有( )
A.3个B.2个
C.1个D.0个
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