【题目】如图所示,在四棱锥中,平面
⊥平面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证: ⊥平面
;
(Ⅱ)求证: ⊥
;
(Ⅲ)若点在棱
上,且
平面
,求
的值.
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【题目】已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(2)若直线交
轴负半轴于
,交
轴正半轴于
,求
的面积的最小值并求此时直线
的方程;
(3)已知点,若点
到直线
的距离为
,求
的最大值并求此时直线
的方程.
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【题目】给出下列命题:
(1)函数的图象关于点
对称;
(2)函数在区间
内是增函数;
(3)函数是偶函数;
(4)存在实数,使
;
(5)如果函数的图象关于点
中心对称,那么
的最小值为
.
其中正确的命题的序号是___________.
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【题目】流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气月平均相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒繁殖和传播,科学测定,当空气月平均相对湿度大于65010或小于时,有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度.
第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | |||||||||
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | |
甲地 | ||||||||||||
乙地 |
(I)从上表12个月中,随机取出1个月,求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率;
(Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月,记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为,求
的分布列;
(Ⅲ)若,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为
,求
的最大值和最小值.(只需写出结论)
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【题目】已知椭圆:
的一个焦点为
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程与离心率;
(Ⅱ)设椭圆上不与
点重合的两点
,
关于原点
对称,直线
,
分别交
轴于
,
两点.求证:以
为直径的圆被
轴截得的弦长是定值.
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【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践,对的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳组的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | 120 | 0.6 | |
第二组 | 195 | ||
第三组 | 100 | 0.5 | |
第四组 | 0.4 | ||
第五组 | 30 | 0.3 | |
第六组 | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图,并求,
,
的值;
(2)求年龄段人数的中位数和众数;
(3)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队中年龄都在
岁的概率.
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【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求出的值;
(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求这2组恰好抽到2人的概率.
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【题目】试用恰当的方法表示下列集合.
(1)使函数有意义的x的集合;
(2)不大于12的非负偶数;
(3)满足不等式的解集;
(4)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
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