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    【题目】如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

    ①面；

    ②；

    ③平面平面；

    ④三棱锥的体积不变.

    其中正确的命题序号是______．

    【答案】①②③④

    【解析】

    由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．

    解：对于①，连接，，可得，，

    ∴平面，从而有平面，故①正确；

    对于②，由，，且，

    得平面，则，故②正确；

    对于③，连接，由且，可得平面，

    又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；

    对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，

    ∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．

    ∴正确命题的序号是①②③④．

    故答案为：①②③④．

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    【题目】数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.

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    (3)因为,所以的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面， ， ， ．

    （Ⅰ）求证： ⊥平面；

    （Ⅱ）求证： ⊥；

    （Ⅲ）若点在棱上，且平面，求的值．

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