Question

【题目】给出下列命题:

(1)函数的图象关于点对称;

(2)函数在区间内是增函数;

(3)函数是偶函数;

(4)存在实数,使;

(5)如果函数的图象关于点中心对称,那么的最小值为.

其中正确的命题的序号是___________.

Answer 1

【答案】(1)(3)(4)

【解析】

根据正弦函数的中心对称和单调性判断(1)(2)；利用诱导公式将化简即可判断(3)；利用辅助角公式求出函数的值域即可判断(4)；根据余弦函数的中心对称判断(5)．

对（1），令，则，当时，，故（1）正确；

对（2），令，则，显然，故（2）错误；

对（3），，是偶函数，故（3）正确；

对（4），，而，所以存在实数，使，故（4）正确；

（5）当时，，则，令，则的最小值为，故（5）错误．

故答案为：（1）（3）（4）．