Question

在△ABC中，BC=1，AB=2，cosB=

1

4

，
（1）求AC；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由BC，AB及cosB的值，利用余弦定理列出关于AC的方程，求出方程的解即可得到AC的长；
（2）由cosB的值及B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由AB及BC的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）由BC=1，AB=2，cosB=

1

4

，
根据余弦定理可得：AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB=4+1-2×2×1×

1

4

=4，
开方得：AC=2；

（2）由cosB=

1

4

，且B为三角形的内角，
可得：sinB=

1-cos2B

=

15

4

，又BC=1，AB=2，
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2×1×

15

4

=

15

4

．

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．