Question

已知锐角中的内角的对边分别为，定义向量，且．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析试题分析：（Ⅰ）    
即    所以
       则  
即                                3分
         则，所以       6分
（Ⅱ）   
   所以   
所以                                          12分
考点：平面向量的数量积，和差倍半的三角函数公式，余弦定理的应用，三角形面积计算，基本不等式的应用。
点评：典型题，本题综合性较强，综合考查平面向量、三角、三角形、基本不等式等重点知识。本题难度不大，思路明确。注意应用两向量垂直，它们的数量积为0，确定得到三角函数式，并进一步化简。在研究“最值”过程中，导数、均值定理等是常用方法和工具。