Question

正方体的全面积是24cm²，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是

12π

cm²．

Answer 1

分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，正方体的棱长为a，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．

解答：解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，
依题意知 4R²=3a²=12
即R²=3，
∴S_球=4πR²=4π•3=12π  （cm²）．
故答案为：12π．

点评：本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．