Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）= （f（x）≠0），且在区间（1，2）上单调递减，已知α、β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）=f（cosβ）
D.以上情况均有可能

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据题意，f（x﹣1）的对称轴为x=1，可得y=f（x）的对称轴为x=0，即函数f（x）为偶函数，

又f（x）f（x+1）=4，

可得f（x+1）f（x+2）=4，即为f（x+2）=f（x），

函数f（x）为最小正周期为2的偶函数．

f（x）在区间（1，2）上单调递减，

可得f（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，1）上递增，

又由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜ ，

即有0＜α＜ ﹣β＜ ，进而有sinα＜sin（ ﹣β）=cosβ，

则f（sinα）＜f（cosβ）．

故选：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．