Question

已知p：?x∈R，mx²+2≤0，q：?x∈R，x²-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．（-∞，-1]

C．（-∞，-2]

D．[-1，1]

Answer 1

分析：已知p：?x∈R，mx²+2≤0，q：?x∈R，x²-2mx+1＞0，分别解出命题p和q，根据p∨q为假命题，分类进行求解；

解答：解：∵p：?x∈R，mx²+2≤0，
∴m＜0，
∵q：?x∈R，x²-2mx+1＞0，
∴△=4m²-4＜0，
∴-1＜m＜1，
∵p∨q为假命题，
∴p为假命题，q也为假命题，
∵p为假命题，则m≥0，
q为假命题，则m≥1或m≤-1，
∴实数m的取值范围是m≥1，即[1，+∞）
故选A．

点评：复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：p且q的真假，当p，q全真则真，有假则假；p或q的真假，p，q中有真则真，全假则假；非p的真假与p的真假相反．