Question

【题目】已知函数f（x）的定义域为R，且f（2）=2，又函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a、b满足f（2a+b）＜2，则 的取值范围是（ ）
A.（ ，2）
B.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增， ∵两正数a，b满足f（2a+b）＜2，
又由f（2）=2，即f（2a+b）＜2，
即2a+b＜2，
又由a＞0．b＞0；
故a，b所对应的平面区域如下图所示：

表示动点（a，b）与定点（﹣2，﹣2）连线的斜率，
当直线过（1，0）点时， = ，
当直线过（0，2）点时， =2，
故 ∈（ ，2），
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．