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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数）.

    (I)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；

    (II)将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（I）极坐标方程两边乘以 ，利用转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成 代入下式消去参数 即可，最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系；(II)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入 ，根据三角函数的辅助角公式，求出其范围即可.

    试题解析：（I）直线的一般方程为，

    曲线的直角坐标方程为.

    因为，

    所以直线和曲线相切.

    （II）曲线为.

    曲线经过伸缩变换

    得到曲线的方程为，

    则点的参数方程为（为参数），

    所以，

    所以的取值范围为.

    练习册系列答案
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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．

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