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    【题目】如图,设铁路长为,且,为将货物从运往,现在上的距点为的点处修一公路至,已知单位距离的铁路运费为,公路运费为.

    （1）将总运费表示为的函数；

    （2）如何选点才使总运费最小？

    【答案】（1）；（2）当在距离点为时的点处修筑公路至时总运费最省．

    【解析】

    试题分析：（1）有已知中铁路长为，且，为将货物从运往，现在上距点为的点处修一条公路至，已知单位距离的铁路运费为，公路运费为，我们可以计算公路上的运费和铁路上的运费，进而得到由到的总运费；（2）由（1）中所得的总运费表示为的函数，利用导数法，我们可以分析出函数的单调性，以及憨厚的最小值点，得到答案.

    试题解析：（1）依题中，铁路长为,且,将货物从运往,现在上的距点为的点处修一公路至,且单位距离的铁路运费为,公路运费为.

    铁路上的运费为,公路上的运费为,

    则由到的总运费为.

    （2）,令,解得,或（舍）.

    当时, ；当时, ；

    故当时, 取得最小值, 即当在距离点为时的点处修筑公路至时总运费最省.

    练习册系列答案
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    【题目】某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

    A车型 B车型

    出租天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    出租天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    车辆数

    5

    10

    30

    35

    15

    3

    2

    车辆数

    14

    20

    20

    16

    15

    10

    5

    （Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

    （Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

    （Ⅲ）

    （ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；

    （ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

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    【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩．

    （Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；

    （Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．

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    【题目】已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，当时，．

    （1）判断的形状，并求抛物线的方程；

    （2）若两点在抛物线上，且满足，其中点，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.

    (1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；

    (2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；

    (3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

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    已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数）.

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    (II)将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.

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    (1)求集合RP；

    (2)若PQ，求实数m的取值范围；

    (3)若P∩Q＝Q，求实数m的取值范围．

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    A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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