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    【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩．

    （Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；

    （Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）先分别求出甲班前 位选手的总分和乙班前 位选手的总分，由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率．
    （Ⅱ）分别求出甲、乙两班的平均分、方差，由此能求出结果

    试题解析：

    （Ⅰ）甲班前5位选手的总分为，

    乙班前5位选手的总分为，

    若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为，，三种．

    所以，乙班总分超过甲班的概率为．

    （Ⅱ）甲班平均分为，

    乙班平均分为，

    ，．

    两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，所以甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．

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    （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

    （2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

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    【题目】已知函数，记为的导函数.

    （1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；

    （2）讨论的解的个数；

    （3）证明：对任意的，恒有.

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    【题目】某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对名出租车司机进行调查，调查问卷共道题，答题情况如下表：

    答对题目数

    女

    男

    （I）如果出租车司机答对题目大于等于，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；

    （II）从答对题目数小于的出租车司机中选出人做进一步的调查，求选出的人中至少有一名女出租车司机的概率.

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    （1）将总运费表示为的函数；

    （2）如何选点才使总运费最小？

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    （1）当时，求函数在上的最大值；

    （2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

    （3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明： <0.

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