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    【题目】设函数．

    （1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；

    （2）求证：．

    【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）令 ，只要满足对任意 都有 ，对 分情况讨论即可；

    （2）对要证明的不等式等价变形，结合（1）中结论即可得证.

    试题解析：（Ⅰ）令，则，，

    ①当时，由于，有，

    于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即；

    ②当时，由于，有，

    于是在上单调递减，从而，

    因此在上单调递减，即不符；

    ③当时，令，当时，

    ，于是在上单调递减，

    从而，因此在上单调递减，

    即而且仅有不符.

    综上可知，所求实数的取值范围是.

    (Ⅱ)对要证明的不等式等价变形如下：

    对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形

    相当于（2）中，的情形，

    在上单调递减，即；

    取，得：都有成立；

    令得证．

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    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC，BE∥AD.M、N分别是AD、BE上的点，且AM=BN，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是 (填上所有正确说法的序号).

    ①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；

    ②不论D折至何位置都有MN⊥AE；

    ③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB；

    ④在折起过程中,一定存在某个位置，使EC⊥AD.

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    【题目】某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

    A车型 B车型

    出租天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    出租天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    车辆数

    5

    10

    30

    35

    15

    3

    2

    车辆数

    14

    20

    20

    16

    15

    10

    5

    （Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

    （Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

    （Ⅲ）

    （ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；

    （ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在区间上的最值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，有恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

    （1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

    （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；

    （3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

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    【题目】在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到直线的距离

    之比是常数，记动点的轨迹为.

    （1）求轨迹的方程；

    （2）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于,两点，线段的垂直平分线与轴交于点，与轨迹是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩．

    （Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；

    （Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．

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    【题目】已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，当时，．

    （1）判断的形状，并求抛物线的方程；

    （2）若两点在抛物线上，且满足，其中点，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标．

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    【题目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

    (1)求集合RP；

    (2)若PQ，求实数m的取值范围；

    (3)若P∩Q＝Q，求实数m的取值范围．

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