【题目】某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对
名出租车司机进行调查，调查问卷共
道题，答题情况如下表：
答对题目数 |
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女 |
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男 |
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（I）如果出租车司机答对题目大于等于
，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；
（II）从答对题目数小于
的出租车司机中选出
人做进一步的调查，求选出的人中至少有一名女出租车司机的概率.
【答案】(I)
；(II)
.
【解析】
试题分析：(I)求出出租车司机答对题目数大于等于
的人数,代入古典概型概率计算公式,可得答案；(2)求出从答对题目数少于
的出租车司机中任选出两人的情况总数和选出的两人中至少有一名女出租车司机的情况个数,代入古典概型概率计算公式,可得答案.
试题解析：（I）答对题目数小于
的人数为
，记“答对题目数大于等于”为事件
，
. …………………（6分）
（II）设答对题目数小于
的司机为，
，
，
，
，其中，为女司机，任选出
人包含
,
,
,
,
,
,
,
,
,共
种，至少有一名女出租车司机的事件为,,,,,,,共
种，记“选出的人中至少有一名女出租车司机”为事件
，则
.…………………（12分）
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
．
（1）若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
的值；
（2）设
，若对任意两个不等的正数
，都有
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若在
上存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围．
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【题目】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1）求某户居民用电费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求
的值；
（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩．
（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．
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【题目】已知抛物线
的焦点为
，过抛物线上一点
作抛物线
的切线
交
轴于点
，交
轴于点
，当
时，
．
（1）判断
的形状，并求抛物线的方程；
（2）若
两点在抛物线上，且满足
，其中点
，若抛物线上存在异于
的点
，使得经过
三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标．
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【题目】已知椭圆C： 
(a＞b＞0)的离心率为
，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；
(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
(
为参数）.
(I)写出直线
的一般方程与曲线
的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；
(II)将曲线
向左平移
个单位长度，向上平移
个单位长度，得到曲线
，设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任一点为
，求
的取值范围.
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【题目】某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：
调查统计 | 不喜欢语文 | 喜欢语文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值
k＝
≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ）
A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%
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