【题目】已知函数,
.
(1)若曲线在
处的切线的方程为
,求实数
的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若在上存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】如图所示,以原点为圆心的两个同心圆
,其中,大圆
的半径为
,小圆的半径为
,点
为大圆
上一动点,连接
,与小圆
交于点
,过点
作
轴的垂线,垂足为
,过点
作直线
的垂线,垂足为
,点
,记
.
(1)求点的坐标(用含有
的式子表示),并写出点
的轨迹方程,指出点
的轨迹是什么曲线;
(2)设点的轨迹为
,点
分别是曲线
上的两个动点,且
,求
的值.
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【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-a|.
(I)若f(x)的最小值为2,求a的值;
(II)若f(x)≤|2x-4|的解集包含[-2,-1],求a的取值范围.
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【题目】对于命题:存在一个常数
,使得不等式
对任意正数
,
恒成立.
(1)试给出这个常数的值;
(2)在(1)所得结论的条件下证明命题;
(3)对于上述命题,某同学正确地猜想了命题:“存在一个常数
,使得不等式
对任意正数
,
,
恒成立.”观察命题
与命题
的规律,请猜想与正数
,
,
,
相关的命题.
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【题目】某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大?
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【题目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
①M={};②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直对点集”的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【题目】下列说法正确的是( )
A. “为真”是“
为真”的充分不必要条件;
B. 样本的标准差是3.3;
C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当K2的值很小时可以推定两类变量不相关;
D. 设有一个回归直线方程为,则变量
每增加一个单位,
平均减少1.5个单位.
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【题目】某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况,随机对名出租车司机进行调查,调查问卷共
道题,答题情况如下表:
答对题目数 | ||||
女 | ||||
男 |
(I)如果出租车司机答对题目大于等于,就认为该司机对新法规的知晓情况比较好,试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率;
(II)从答对题目数小于的出租车司机中选出
人做进一步的调查,求选出的
人中至少有一名女出租车司机的概率.
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