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    【题目】如图所示，以原点为圆心的两个同心圆，其中，大圆的半径为 ，小圆的半径为，点为大圆上一动点，连接，与小圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，点，记.

    （1）求点的坐标（用含有的式子表示），并写出点的轨迹方程，指出点的轨迹是什么曲线；

    （2）设点的轨迹为，点分别是曲线上的两个动点，且，求的值.

    【答案】（1）点的轨迹方程为，点的轨迹是一个中心为原点，焦点在轴上的椭圆.（2）

    【解析】试题分析：（1）根据题意可根据极坐标定义得，化为普通方程即得答案（2）可设 其中，由E,F在椭圆上，代入可得，再将化简表达式即可求解

    试题解析：

    解：

    （1），则点的轨迹方程为，

    点的轨迹是一个中心为原点，焦点在轴上的椭圆.

    （2）设，其中，

    因为点在椭圆上，所以,所以 ，

    则

    .

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    【题目】已知二次函数， .

    （1）若，写出函数的单调增区间和减区间；

    （2）若，求函数的最大值和最小值；

    （3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.

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    【题目】已知在△ABC中，三条边所对的角分别为A、B，C，向量=（），=（），且满足=．

    （1）求角C的大小；

    （2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且 =﹣8，求边的值并求△ABC外接圆的面积．

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    【题目】如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点相同，又椭圆C上有一点M(2，1)，直线l平行于OM且与椭圆C交于A，B两点，连接MA，MB.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)当MA，MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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    【题目】函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．

    （Ⅰ）求f（x）解析式；

    （Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

    （Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范围．

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    【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请将上述列联表补充完整；

    （2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

    （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在区间上单调，求的取值范围；

    （2）若函数在上无零点，求的最小值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

    （1）若，为直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；

    （2）若直线被圆截得的弦长为，求的值.

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    【题目】已知函数，．

    （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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