【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的正半轴重合，圆
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）.
（1）若
，
为直线
与
轴的交点，
是圆
上一动点，求
的最大值；
（2）若直线
被圆
截得的弦长为
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)求出圆
的圆心和半径, 
点坐标,则
的最大值为
；(2)由垂径定理,列出方程解出.
试题解析：（1）由
得圆可化为
，…………………………1份
将直线
的参数方程化为直角坐标方程，得
，…………………………2分
令
，得
，即点的 坐标为
，…………………………………………3分
又圆
的圆心坐标为
，半径
，则
，…………………………4分
所以的最大值为
.………………………………………………5分
（2）因为圆
，直线
，………………………………6分
所以圆心
到直线
的距离
，…………………………………………7分
所以
，即
，……………………………………9分
解得.…………………………………………………………10分
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【题目】否定“自然数
、
、
中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）
A. 
、
、
都是奇数 B. 
、
、
至少有两个偶数
C. 
、
、
都是偶数 D. 
、
、
中都是奇数或至少有两个偶数
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【题目】如图所示，以原点
为圆心的两个同心圆
，其中，大圆
的半径为
，小圆的半径为
，点
为大圆
上一动点，连接
，与小圆
交于点
，过点
作
轴的垂线，垂足为
，过点
作直线
的垂线，垂足为
，点
，记
.
（1）求点
的坐标（用含有
的式子表示），并写出点
的轨迹方程，指出点
的轨迹是什么曲线；
（2）设点
的轨迹为
，点
分别是曲线
上的两个动点，且
，求
的值.
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【题目】
等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．
(1)求证：AF⊥平面CBF；
(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
(3)求三棱锥C－BEF的体积．
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【题目】抛物线C:y2＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为
的直线n交l于点A， 交⊙M于另一点B，且AO＝OB＝2．
(1)求⊙M和抛物线C的方程；
(2)若P为抛物线C上的动点，求
的最小值；
(3)过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．
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【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值为2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范围．
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【题目】对于命题
：存在一个常数
，使得不等式
对任意正数
，
恒成立.
（1）试给出这个常数的值；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；
（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题
：“存在一个常数，使得不等式
对任意正数，，
恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，
相关的命题．
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【题目】下列说法正确的是( )
A. “
为真”是“
为真”的充分不必要条件；
B. 样本
的标准差是3.3；
C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；
D. 设有一个回归直线方程为
，则变量
每增加一个单位，
平均减少1.5个单位.
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