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    【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请将上述列联表补充完整；

    （2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

    （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

    【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据题意完成列联表；（2）根据给出的公式求出相关系数的值，对比临界值表，若，则有的把握认为喜欢游泳与性别有关，否则无关；（3）名学生中喜欢游泳的名学生记为，另外名学生记为，任取名学生，列出所有可能情况，从中找出从这名学生中随机抽取人，恰好有人喜欢游泳的情况，作比即得所求的概率.

    试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，

    所以喜欢游泳的学生人数为人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

    其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    40

    10

    50

    女生

    20

    30

    50

    合计

    60

    40

    100

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

    因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

    所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

    （2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为，共10种．．．．．．．．．10分

    其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为，共6种．．．．．．．．．．． 11分

    所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为．．．．．．．．．．．．12分

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