【题目】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有将；某顾客从此10张券中任取2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值
（元）的概率分布列.
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【题目】5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：
（1）女生都不相邻有多少种排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
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【题目】对于区间
和函数
,若同时满足：①
在
上是单调函数；②函数
， 
的值域还是
，则称区间
为函数
的“不变”区间.
（1）求函数
的所有“不变”区间.
（2）函数
是否存在“不变”区间？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由.
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【题目】若正项数列{
}满足：
，则称此数列为“比差等数列”．
（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；
（2）设数列{}是一个“比差等数列”
（i）求证：
；
（ii）记数列{}的前
项和为
，求证：对于任意
，都有
．
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【题目】已知在△ABC中，三条边
所对的角分别为A、B，C，向量
=（
），
=（
），且满足=
．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且
=﹣8，求边
的值并求△ABC外接圆的面积．
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【题目】如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y2＝4
x的焦点相同，又椭圆C上有一点M(2，1)，直线l平行于OM且与椭圆C交于A，B两点，连接MA，MB.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当MA，MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．
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【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
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【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC，BE∥AD.M、N分别是AD、BE上的点，且AM=BN，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是 (填上所有正确说法的序号).
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；
②不论D折至何位置都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB；
④在折起过程中,一定存在某个位置，使EC⊥AD.
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