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    【题目】对于区间和函数,若同时满足：①在上是单调函数；②函数， 的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.

    （1）求函数的所有“不变”区间.

    （2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）先确定函数单调性，再根据“不变”区间定义得，解得，即得“不变”区间（2）同上先确定函数单调性，再根据“不变”区间定义得，化简得，因此，最后根据函数，求实数的取值范围

    试题解析：(1)易知函数单调递增,

    故有解得 又，所以

    所以函数的“不变”区间为.

    (2)易知函数单调递增，若函数存在“不变”区间，则有，且消去得，整理得.

    因为,所以，即.

    又由得，所以.

    所以 所以.

    综上，当时,函数存在“不变”区间

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    【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分

    布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

    （1）求居民月收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

    （3）证明：．

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求证： ；

    （2）当且时，求函数的最小值；

    （3）若，证明： .

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    【题目】已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．

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    【题目】下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的几个命题：

    ①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；

    ②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；

    ③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；

    ④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.

    那么以上叙述中，正确的个数为 (　　)

    A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】否定“自然数、、中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）

    A. 、、都是奇数 B. 、、至少有两个偶数

    C. 、、都是偶数 D. 、、中都是奇数或至少有两个偶数

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    【题目】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有将；某顾客从此10张券中任取2张，求：

    （1）该顾客中奖的概率；

    （2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列.

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    【题目】

    等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．

    (1)求证：AF⊥平面CBF；

    (2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；

    (3)求三棱锥C－BEF的体积．

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