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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在区间上单调，求的取值范围；

    （2）若函数在上无零点，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：(1)求出函数的导数,通过讨论的范围,判断导函数的符号,从而求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为对，恒成立,令,根据函数的单调性求出的范围即可.

    试题解析：（1），………………………………1分

    当时，有，即函数在区间上单调递减；……………………2分

    当时，令，得，若函数在区间上单调，则

    或，解得或；………………………………4分

    综上，的取值范围是………………………………5分

    （2）因为当时，，所以在区间上恒成立不可能，

    ……………………6分

    故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，

    即对，恒成立，

    令，

    则，………………………………8分

    再令，

    则，

    故在上为减函数，于是，………………10分

    从而，，于是在上为增函数，所以，

    故要使恒成立，只要，

    综上，若函数在上无零点，则的最小值为.……………………12分

    练习册系列答案
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    【题目】某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

    （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，以原点为圆心的两个同心圆，其中，大圆的半径为 ，小圆的半径为，点为大圆上一动点，连接，与小圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，点，记.

    （1）求点的坐标（用含有的式子表示），并写出点的轨迹方程，指出点的轨迹是什么曲线；

    （2）设点的轨迹为，点分别是曲线上的两个动点，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为：

    ，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：

    （1）求日销售量与时间的函数关系式？

    （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

    （3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围.

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    【题目】

    等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．

    (1)求证：AF⊥平面CBF；

    (2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；

    (3)求三棱锥C－BEF的体积．

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    【题目】抛物线C:y2＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n交l于点A， 交⊙M于另一点B，且AO＝OB＝2．

    (1)求⊙M和抛物线C的方程；

    (2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值；

    (3)过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

    （I）若f（x）的最小值为2，求a的值；

    （II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范围．

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    【题目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

    ①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

    ③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

    其中是“垂直对点集”的序号是（　　）

    A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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