Question

【题目】已知函数.

（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；

（2）若函数在上无零点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)求出函数的导数,通过讨论的范围,判断导函数的符号,从而求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为对，恒成立,令,根据函数的单调性求出的范围即可.

试题解析：（1），………………………………1分

当时，有，即函数在区间上单调递减；……………………2分

当时，令，得，若函数在区间上单调，则

或，解得或；………………………………4分

综上，的取值范围是………………………………5分

（2）因为当时，，所以在区间上恒成立不可能，

……………………6分

故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，

即对，恒成立，

令，

则，………………………………8分

再令，

则，

故在上为减函数，于是，………………10分

从而，，于是在上为增函数，所以，

故要使恒成立，只要，

综上，若函数在上无零点，则的最小值为.……………………12分