【题目】某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价
（元/千克）与时间第
（天）之间的函数关系为：
，日销售量
（千克）与时间第
（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量
与时间
的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠
元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
的增大而增大，求
的取值范围.
【答案】（1）
（
， 
为整数）（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）
【解析】试题分析：（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；
（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；
（3）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．
试题解析：
（1）设解析式为
，将
， 
代入，得：
，解得： 
，∴
（
， 
为整数）
（2）设日销售利润为
，则
当
时， 
∴当
时， 
最大2450
当
时， 
∴当
时， 
最大为2301，∵
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元
（3）设日销售利润为
，根据题意，得
其函数图像的对称轴为
∵
随
的增大而增大，且
∴由二次函数的图像及其性质可知， 
，解得
又
，∴
.
期末100分闯关海淀考王系列答案
小学能力测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由小大到的顺序排成一个数列.
（Ⅰ）求
是这个数列的第几项；
（Ⅱ）求这个数列的第96项；
（Ⅲ）求这个数列的所有项和.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分12分）已知椭圆
：
与抛物线
：
有相同焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
过椭圆
的另一焦点
，且与抛物线
相切于第一象限的点
，设平行
的直线
交椭圆于
两点，当△
面积最大时，求直线的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），现以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）在曲线
上是否存在一点
，使点
到直线
的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点
的直角坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝ax3－
x2＋1(xR)，其中a＞0．
(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)若在区间
上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．
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