【题目】设
， 
（Ⅰ）求
的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论
与
的大小关系；
（Ⅲ）求
的取值范围，使得
对任意
成立．
【答案】（Ⅰ）
的单调减区间是
，单调递增区间是
，最小值为
；（II）当
时， 
，当
时， 
；（III）
.
【解析】试题分析：（I）求导，并判断导数的符号确定函数的单调区间和极值、最值，即可求得结果；（Ⅱ）通过函数的导数，利用函数的单调性，比较两个函数的大小关系即可；（Ⅲ）利用（Ⅰ）的结论，转化不等式，求解即可．
试题解析：（Ⅰ）由题设知
、
，∴
，令
，得
当
时， 
，故
是
的单调减区间．
当
时， 
，故
是
的单调递增区间，因此， 
是
的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为.
（Ⅱ）
设
，则
，当
时， 
即
，当
，时
，因此在
内单调递减，当
时， 
即
．当
时， 
即
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
的最小值为
，所以， 
，对任意
，成立
，即
，从而得
．
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名师点睛字词句段篇系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价
（元/千克）与时间第
（天）之间的函数关系为：
，日销售量
（千克）与时间第
（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量
与时间
的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠
元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
的增大而增大，求
的取值范围.
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【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值为2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范围．
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【题目】已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若A∪C=C，求a的取值范围．
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【题目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①M={
}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【题目】已知抛物线C的一个焦点为
，对应于这个焦点的准线方程为
（1）写出抛物线C的方程；
（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；
（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆
的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.
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【题目】设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12
（1）求a，b的值．
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．
（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点．
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