练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．求y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+1}$的值域．

    分析 根据题意，把y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+1}$整理成一元二次方程x2+（1-y）x+（1-y）=0；利用判别式△≥0，求出y的取值范围即可．

    解答 解：∵y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+1}$，
    ∴y（x+1）=x2+x+1，
    即x2+（1-y）x+（1-y）=0；
    ∴△=（1-y）2-4（1-y）≥0，
    即（1-y）（1-y-4）≥0，
    化简得（y-1）（y+3）≥0
    解得y≤-3或y≥1，
    ∴该函数的值域是{y|y≤-3或y≥1}．

    点评 本题考查了利用一元二次方程的判别式求函数值域的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x），方程f（x）=g（x），不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤2011时，有（　　）
    A．）d1=1，d2=2，d3=2008B．）d1=1，d2=1，d3=2009
    C．）d1=3，d2=5，d3=2003D．）d1=2，d2=3，d3=2006

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．“sinxcosx＞0“是“sinx+cosx＞1“的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数h（x）=1+bx+clnx（b，c∈R）在x=1处取得极值0，f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-x+（a-1）h（x）-a+1（a∈R）．
    （Ⅰ）求实数b，c的值及h（x）的最大值；
    （Ⅱ）若f（x）是单调函数，数列{an}满足：a1=6，an+1=f（an），试证明数列{an}为递增数列；
    （Ⅲ）设n∈N*，求证：（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+（$\frac{3}{n}$）n+…+（$\frac{n}{n}$）n$＜\frac{e}{e-1}$（e为自然对数的底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2，a=1，cosC=$\frac{3}{4}$．
    （1）求△ABC的周长；
    （2）求sinA的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知矩阵M=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}）$
    （Ⅰ）求矩阵MN；
    （Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵MN对应的线性变换作用下得到点P′，求P′的坐标？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k-1的个位数字相同．若 m=2，则在第8组中抽取的号码是（　　）
    A．80B．70C．89D．79

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos（α+2π），1），$\overrightarrow{b}$=（-2，cos（$\frac{π}{2}$-α）），α∈（π，$\frac{3}{2}$π），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．
    （1）求sinα的值；
    （2）求tan（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案