Question

17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2，a=1，cosC=$\frac{3}{4}$．
（1）求△ABC的周长；
（2）求sinA的值．

Answer 1

分析 （1）运用余弦定理，可得c，即可得到三角形的周长；
（2）运用同角的平方关系，可得sinC，再由正弦定理，即可得到sinA．

解答 解：（1）在△ABC中由余弦定理可知 
c²=a²+b²-2abcosC=1+4-2×1×2×$\frac{3}{4}$=2，
∴$c=\sqrt{2}$，
∴△ABC的周长为a+b+c=$3+\sqrt{2}$；
（2）$sinC=\sqrt{1-{{cos}^2}C}=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，
在△ABC中由正弦定理可知 $\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
∴$sinA=\frac{asinC}{c}=\frac{{\sqrt{14}}}{8}$．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．