练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

    分析 （1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；
    （2）根据奇偶函数的定义域进行判断．

    解答 解：（1）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{3+x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，
    解得-3＜x＜3，
    所以函数的定义域是（-3，3）；
    （2）函数f（x）是偶函数，
    由（1）知函数的定义域关于原点对称，
    因为f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x），
    所以函数f（x）是偶函数．

    点评 本题考查对数函数的定义域，以及函数奇偶性的判断，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BE}$=-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．若数列{an}的前n项的和为Sn，且an=3Sn-2，则{an}的通项公式${a}_{n}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．函数f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）的最大值是5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知直角△ABC的顶点A的坐标为（-2，0），直角顶点B的坐标为（1，$\sqrt{3}$），顶点C在x轴上．
    （1）求边BC所在直线的方程；
    （2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-2，1），则不等式cx2-bx+a＜0的解集是（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A-BCF，其中BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）证明：DE∥平面BCF；
    （2）证明：CF⊥平面ABF．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-15，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{5π}{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的值域为[0，2]．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案