Question

过椭圆+=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．5x-3y-13=0
B．5x+3y-13=0
C．5x-3y+13=0
D．5x+3y+13=0

Answer 1

【答案】分析：设过点P的弦与椭圆交于A₁，A₂两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x₁+x₂和y₁+y₂的值，进而求得直线A₁A₂的斜率，根据点斜式求得直线的方程．
解答：解：设过点P的弦与椭圆交于A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂）两点，则，且x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
∴（x₁-x₂）-（y₁-y₂）=0，
∴kA₁A₂==．
∴弦所在直线方程为y+1=（x-2），
即5x-3y-13=0．
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、
弦的中点坐标联系起来，相互转化．