Question

9．已知U为全集，A，B，C是U的子集，（A∪C）⊆（A∪B），则下列正确命题的个数（　　）
①∁_U（A∩C）⊆∁_U（A∩B）；
②（∁_UA∩∁_UC）?（∁_UA∩∁_UB）；
③C⊆B．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 取U={1，2，3，4}，A={1}，C={1，2，3}，B={2，3，4}，验证即可得出结论．

解答 解：取U={1，2，3，4}，A={1}，C={1，2，3}，B={2，3，4}，则
①∁_U（A∩C）=B，∁_U（A∩B）=U，∴①正确；
②（∁_UA∩∁_UC）={4}，（∁_UA∩∁_UB）=∅，∴②正确；
③C⊆B，不正确．
故选：C．

点评 本题考查集合关系的判断，考查学生的计算能力，比较基础．