Question

（本小题满分14分）(1）
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，
（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵；.
（II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程；  （2）求直线被曲线C截得的弦长.

Answer 1

解：（I）依题意得；
（II）设依次经过矩阵对应的变换对应的矩阵
任取曲线上的一点它在变换作用下变成点则有，即，
又因为点P在上，得到即。
(2) 解：（1）由得，
∴曲线C的直角坐标方程为     ………………………………………2分
（2）由消去t得的普通方程为，………………………4分
，与联立消去y得，.
设与C交于A(x₁，y₁) 、B(x₂，y₂)，则x₁+ x₂=6，x₁ x₂=，……………………5分
∴直线被曲线C截得的弦长为
|AB|=， ……………………7分

解析