练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为
    π
    3
    ，那么双曲线的离心率e=（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、
    2
    		3
    3
    分析：由题意可得  EF=r cos
    π
    6
    =
    		3
    2
    r    ，由直角梯形的中位线性质可得  EF=
    d1+d2
    2
    ，再由双曲线的第二定义可得  
    		3
    2
    r    =
    AF +BF
    2e
    =
    2r
    2e
    ，求得 e 的值．
    解答：解：设A、B到右准线的距离分别等于 d1、d2，AB的中点为E，E到右准线的距离等于EF，圆的半径等于r，
    则 由题意可得  EF=r cos
    π
    6
    =
    		3
    2
    r    ，由直角梯形的中位线性质可得  EF=
    d1+d2
    2
    ，
    再由双曲线的第二定义可得  
    		3
    2
    r    =
    AF +BF
    2e
    =
    2r
    2e
    ，∴e=
    2
    		3
    3
    ，
    故选  D．
    点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到
    		3
    2
    r    =
    AF +BF
    2e
    =
    2r
    2e
    ，是解题
    的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点P作一直线交双曲线C渐近线于A，B两点，且满足
    AP
    =λ
    PB
    ，求△AOB的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左焦点F1（-2，0）、右焦点F2（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为16
    		3
    ．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案