Question

【题目】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：
（Ⅰ）BC边上高线AH所在直线的方程；
（Ⅱ）若直线l过点B且横、纵截距互为相反数，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为直线BC的斜率kBC= =﹣ ．
所以BC边上的高线AH的斜率kAH=﹣ =2，
所以直线AH的方程为y﹣0=2（x+3），即2x﹣y+6=0．
（Ⅱ）若直线l的横、纵截距均为零，则直线l过原点．又因为直线l过点B（2，1），所以直线l的方程为y= x，即x﹣2y=0．
若直线l的横、纵截距均不为零，设直线l的方程为 + =1，则 + =1，解得a=1．此时直线l的方程为x﹣y﹣1=0．
综上，直线l的方程为x﹣2y=0或x﹣y﹣1=0
【解析】（Ⅰ）先求出BC所在直线的斜率，根据垂直得出BC边上的高所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，并化为一般式．（Ⅱ）设所求的直线l方程为 + =1或y=kx．把点B（2，1）代入上述方程即可得出．