Question

函数的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把函数解析式的前两项利用诱导公式sin（-α）=cosα，以及cos（-α）=cosα及二倍角的余弦函数公式进行变形，然后利用完全平方公式化简，由正弦函数的值域即可得到函数的最小值．
解答：解：
=cos（2x-）+2cos[-（-x）]+3
=1-2sin²（x-）+2sin（-x）+3
=4-[2sin²（x-）+2sin（-x）+1]+1
=5-[sin（x-）+1]²，
∵sin（x-）∈[-1，1]，
∴函数的最小值为5-（+1）²=2-2．
故答案为：2-2
点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的值域，以及完全平方公式的应用，其技巧性比较强，熟练掌握公式是解本题的关键．